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已知函數.

(1)求證:存在定點,使得函數圖象上任意一點關于點對稱的點也在函數的圖象上,并求出點的坐標;

(2)定義,其中,求

(3)對于(2)中的,求證:對于任意都有.

 

定義在上的奇函數有最小正周期,且時,.

(1)求上的解析式;

(2)判斷上的單調性,并給予證明;

(3)當為何值時,關于方程上有實數解?

 

已知,且

(1)當時,解不等式

(2)恒成立,求實數的取值范圍.

 

如圖,在直棱柱中,.

(1)證明:

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

 

已知函數為實數)

(1)若,且函數的值域為,①求的表達式;②求的單調增區間.

(2)在(1)的條件下,當時, 是單調函數,求實數的取值范圍.

 

已知命題,且,命題,且.

(1)若,求實數的取值范圍;

(2)若充分條件, 求實數的取值范圍.

 

函數上的偶函數, 恒有,且當時, ,若在區間上恰有個零點,則的取值范圍是__________

 

已知是偶函數, 是奇函數,它們的定義域均為,且它們在上的圖像如圖所示,則不等式的解集是__________

 

設集合,集合,若,則的取值范圍是__________

 

時,冪函數為減函數,則實數的值為__________

 

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