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湖北省新高三起點調研考試理科數學試卷
一、選擇題
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1. 難度:中等

設集合,則(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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2. 難度:中等

,其中是實數,則在復平面內所對應的點位于(?? )

A. 第一象限??? B. 第二象限??? C. 第三象限??? D. 第四象限

 

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3. 難度:中等

已知等比數列中,成等差數列,設為數列的前項和,則等于(?? )

A. ??? B. 3或??? C. 3??? D.

 

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4. 難度:中等

將一枚質地均勻的骰子投兩次,得到的點數依次記為,則方程有實數解的概率是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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5. 難度:中等

函數)的單調遞增區間是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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6. 難度:中等

一個幾何體的三視圖如圖,則它的表面積為(?? )

A. 28??? B. ??? C. ??? D.

 

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7. 難度:中等

已知,且,若,則一定有(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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8. 難度:中等

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品,已知生產甲產品1桶需耗原料2千克, 原料3千克;生產乙產品1桶需耗原料2千克, 原料1千克,每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元,公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下,生產產品、產品的利潤之和的最大值為(?? )

A. 1800元??? B. 2100元??? C. 2400元??? D. 2700元

 

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9. 難度:困難

已知不等式所表示的平面區域內一點到直線和直線的垂線段分別為,若三角形的面積為,則點軌跡的一個焦點坐標可以是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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10. 難度:簡單

執行面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的值滿足??

A. ? B.? C.? D.

 

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11. 難度:困難

已知分別為橢圓)的左、右頂點, 是橢圓上的不同兩點且關于軸對稱,設直線的斜率分別為,若點到直線的距離為1,則該橢圓的離心率為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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12. 難度:壓軸

設點是棱長為2的正方體的棱的中點,點在面所在的平面內,若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等,則點到點的最短距離是(?? )

A. ??? B. ??? C. 1??? D.

 

二、填空題
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13. 難度:中等

設向量 ,且,則實數__________

 

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14. 難度:中等

展開式中的系數為__________.(用數學填寫答案)

 

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15. 難度:中等

設等差數列滿足 ,且有最小值,則這個最小值為__________

 

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16. 難度:困難

已知函數 ),直線的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標分別是2和4,現有如下命題:

①該函數在上的值域是

②在上,當且僅當時函數取最大值;

③該函數的最小正周期可以是

的圖象可能過原點.

其中的真命題有__________(寫出所有真命題的序號)

 

三、解答題
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17. 難度:中等

已知等差數列的前項和為,等比數列的前項和為.

(1)若,求的通項公式;

(2)若,求.

 

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18. 難度:中等

在銳角中,內角的對邊分別是,滿足.

(1)求角的值;

(2)若,求的取值范圍.

 

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19. 難度:中等

甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”,在相同條件下,兩人6次測試的成績(單位:分)記錄如下:

甲??? 86?? 77?? 92?? 72?? 78?? 84

乙??? 78?? 82?? 88?? 82?? 95?? 90

(1)用莖葉圖表示這兩組數據,現要從中選派一名運動員參加比賽,你認為選派誰參賽更好?說明理由(不用計算);

(2)若將頻率視為概率,對運動員甲在今后三次測試成績進行預測,記這三次成績高于85分的次數為,求的分布列和數學期望及方差.

 

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20. 難度:中等

如圖1,在矩形中, 的中點,將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中平面平面.

(1)設的中點,試在上找一點,使得平面

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

 

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21. 難度:困難

已知拋物線)和定點,設過點的動直線交拋物線兩點,拋物線處的切線交點為.

(1)若在以為直徑的圓上,求的值;

(2)若三角形的面積最小值為4,求拋物線的方程.

 

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22. 難度:困難

已知函數)(…是自然對數的底數).

(1)求單調區間;

(2)討論在區間內零點的個數.

 

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