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江西省吉安市2018屆高三上學期第一次月考(文)數學試卷
一、選擇題
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1. 難度:簡單

復數(其中為虛數單位),則等于(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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2. 難度:簡單

函數上的最大值是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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3. 難度:簡單

《九章算術》中“竹九節”問題:現有一根9節的竹子,自上而下各節的容積稱等比數列,上面3節的容積共2升,下面3節的容積共128升,則第5節的容積為(?? )

A. 3升??? B. ??? C. 4升??? D.

 

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4. 難度:簡單

某公司的班車分別在 發車,小明在之間到達發車站乘坐班車,且到達發車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過15分鐘的概率是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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5. 難度:簡單

閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,若輸出的值為16,則輸入的值可以為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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6. 難度:簡單

設某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(?? )

A. 8??? B. 4??? C. 2??? D.

 

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7. 難度:中等

已知正方形的面積為2,點在邊上,則的最小值為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? ??? D.

 

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8. 難度:中等

在正方體中,過點作平面平行平面,平面與平面交于直線,平面與平面交于直線,則直線與直線所成的角為( )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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9. 難度:簡單

函數的圖象如圖,則(???? )

A.?

B.

C.

D.

 

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10. 難度:困難

分別為橢圓 與雙曲線 的公共焦點,它們在第一象限內交于點 ,若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的值為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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11. 難度:困難

已知函數,若存在,使得,則實數的取值范圍是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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12. 難度:壓軸

已知函數是定義在上的奇函數,當時, ,若 ,則的取值范圍是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

二、填空題
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13. 難度:簡單

命題“ ”的否定是__________

 

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14. 難度:簡單

已知,則__________

 

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15. 難度:簡單

,向量 ,且 ,則__________

 

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16. 難度:中等

設O為坐標原點, ,若點B(x,y)滿足,則的最大值是__________

 

三、解答題
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17. 難度:中等

已知等差數列中,是數列的前項和,已知

(1)求數列的通項公式;

(2)設數列的前項和為,求

 

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18. 難度:中等

據統計,2016年“雙十”天貓總成交金額突破1207億元.某購物網站為優化營銷策略,對11月11日當天在該網站進行網購消費且消費金額不超過1000元的1000名網購者(其中有女性800名,男性200名)進行抽樣分析.采用根據性別分層抽樣的方法從這1000名網購者中抽取100名進行分析,得到下表:(消費金額單位:元)

女性消費情況:

消費金額

人數

5

10

15

47

 

男性消費情況:

消費金額

人數

2

3

10

2

 

(1)計算的值;在抽出的100名且消費金額在(單位:元)的網購者中隨機選出兩名發放網購紅包,求選出的兩名網購者恰好是一男一女的概率;

(2)若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”,低于600元的網購者為“非網購達人”,根據以上統計數據填寫列聯表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網購達人’與性別有關?”

 

 

女性

男性

總計

網購達人

 

 

 

非網購達人

 

 

 

總計

 

 

 

 

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

 

,其中

 

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19. 難度:困難

已知拋物線)的焦點為,在拋物線上存在點,使得點關于的對稱點,且

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線與拋物線的另一個交點為,且以為直徑的圓恰好經過軸上一點,求點的坐標.

 

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20. 難度:中等

已知函數.

(1)當時,求曲線在點的切線方程;

(2)對一切恒成立,求實數的取值范圍.

 

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21. 難度:中等

設函數

(1)當時,求函數的最小值;

(2)若對任意實數恒成立,求實數的取值范圍.

 

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22. 難度:簡單

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸非負半軸重合,直線的參數方程為:

為參數),曲線的極坐標方程為:.

1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

2)設直線與曲線相交于兩點,的值.

 

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