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吉林省長春市2018屆高三一模考試卷(文科)數學試卷
一、選擇題
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1. 難度:中等

集合,則(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

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2. 難度:中等

為虛數單位,則(?? )

A. ??? B. ??? C. 2??? D. -2

 

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3. 難度:中等

已知圓的圓心坐標為,則(?? )

A. 8??? B. 16??? C. 12??? D. 13

 

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4. 難度:中等

等差數列中,已知,且公差,則其前項和取最小值時的的值為(?? )

A. 6??? B. 7??? C. 8??? D. 9

 

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5. 難度:中等

已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖,則其中位數和眾數分別為(??? )

A. 92,94??? B. 92,86??? C. 99,86??? D. 95,91

 

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6. 難度:中等

頂點為坐標原點,始邊在軸的非負半軸上,終邊在軸上的角的集合是(?? )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

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7. 難度:中等

右圖是某學校某年級的三個班在一學期內的六次數學測試的平均成績關于測試序號的函數圖像,為了容易看出一個班級的成績變化,將離散的點用虛線連接,根據圖像,給出下列結論:

①一班成績始終高于年級平均水平,整體成績比較好;

②二班成績不夠穩定,波動程度較大;

③三班成績雖然多數時間低于年級平均水平,但在穩步提升.

其中正確結論的個數為(?? )

A. 0??? B. 1??? C. 2??? D. 3

 

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8. 難度:中等

《九章算術》卷五商功中有如下問題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈,問積幾何.芻甍:底面為矩形的屋脊狀的幾何體(網格紙中粗線部分為其三視圖,設網格紙上每個小正方形的邊長為1丈),那么該芻甍的體積為(?? )

A. 4立方丈??? B. 5立方丈??? C. 6立方丈??? D. 12立方丈

 

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9. 難度:中等

已知矩形的頂點都在球心為,半徑為的球面上,,且四棱錐的體積為,則等于(?? )

A. 4??? B. ??? C. ??? D.

 

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10. 難度:中等

已知某算法的程序框圖如圖所示,則該算法的功能是(?? )

A. 求首項為1,公差為2的等差數列前2017項和

B. 求首項為1,公差為2的等差數列前2018項和

C. 求首項為1,公差為4的等差數列前1009項和

D. 求首項為1,公差為4的等差數列前1010項和

 

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11. 難度:中等

已知為坐標原點,設分別是雙曲線的左、右焦點,點為雙曲線左支上任一點,自點的平分線的垂線,垂足為,則(?? )

A. 1??? B. 2??? C. 4??? D.

 

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12. 難度:中等

已知定義在上的奇函數滿足,當時,,則函數在區間上所有零點之和為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

二、填空題
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13. 難度:中等

已知向量,則的夾角為__________

 

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14. 難度:中等

函數的單調增區間是__________

 

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15. 難度:中等

已知點位于軸、三條直線所圍成的封閉區域內(包含邊界),則

的最大值為__________

 

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16. 難度:中等

中,三個內角的對邊分別為,若,且,則面積為__________

 

三、解答題
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17. 難度:中等

已知數列的前項和為

(Ⅰ)求等差數列的通項公式;

(Ⅱ)求

 

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18. 難度:中等

長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學子的高度贊譽,在我市推出的第二季名師云課中,數學學科共計推出36節云課,為了更好地將課程內容呈現給廣大學子,現對某一時段云課的點擊量進行統計:

點擊量

節數

6

18

12

 

(Ⅰ)現從36節云課中采用分層抽樣的方式選出6節,求選出的點擊量超過3000的節數.

(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現將云課進行剪輯,若點擊量在區間內,則需要花費40分鐘進行剪輯,若點擊量在區間內,則需要花費20分鐘進行剪輯,點擊量超過3000,則不需要剪輯,現從(Ⅰ)中選出的6節課中任意取出2節課進行剪輯,求剪輯時間為40分鐘的概率.

 

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19. 難度:中等

如圖,四棱錐中,底面為菱形,平面的中點.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)設,求三棱錐的體積.

 

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20. 難度:中等

已知橢圓的兩個焦點為,且經過點

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于兩點(點位于軸上方),若,求直線的斜率的值.

 

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21. 難度:困難

已知函數

(Ⅰ)若函數的圖像與直線相切,求的值;

(Ⅱ)若恒成立,求整數的最大值.

 

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22. 難度:中等

選修4-4:坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,點的極坐標為,若直線過點,且傾斜角為,圓圓心,3為半徑.

(Ⅰ)求直線的參數方程和圓的極坐標方程;

(Ⅱ)設直線與圓相交于兩點,求

 

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23. 難度:中等

選修4-5:不等式選講

設不等式的解集為

(Ⅰ)求集合

(Ⅱ)若,求證:

 

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